Возьмем любые числа. Например угол В равен 120°. По свойству равнобедренного треугольника мы знаем, что угол А равен углу С. Ищем угол А и С. 180°-120°=60° и все это делим на 2. Получается угол А и С равны 30°. Ищем угол 2. 180°-30°=150°. ответ: <А=30°; < В=120°; <С=30°;<2=150°
1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6. В трапеции ∠ВАС = ∠BCA ⇒ и ∠ADE = ∠CED. ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED). 2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE. ∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам. 3) Т.к. ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC EF/10 = 6/13 ⇒ EF = 60/13 4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону. Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр 13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8) 13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60 h =120/13 5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований. Sade/Sdcf = DE/DF DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма, DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13 Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13
Таблицы не вижу. Признаки равенства треугольников таковы:
1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника равны соответствующей стороне и прилегающим углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Отсюда, кстати, вытекают следствия для равенства прямоугольных треугольников.
1. Если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого треугольника то они равны. 2. Если катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то они равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника то они равны. 4. Если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника то они равны. 5. Если гипотенуза одного равнобедренного треугольника равна гипотенузе другого равнобедренного треугольника, то они равны. И т.д.
ответ: <А=30°; < В=120°; <С=30°;<2=150°