Question

Дано, что BE — биссектриса угла ABC. AB⊥ADиCB⊥CE. Найди CB, если AD= 9 см, AB= 12 см, CE= 6,3 см.

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢A=∢
= ТУТ ЧИСЛО ДОЛЖНО СТОЯТЬ *градус*
°∢C
E=∢D
A,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔBDA∼ΔBEC по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

CB=
см.

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства биссектрисы угла и признаки подобия треугольников.

Согласно условию задачи, у нас имеется треугольник ABC, в котором BE является биссектрисой угла ABC. Также известно, что отрезок AB перпендикулярен AD и отрезок CB перпендикулярен CE.

Сначала докажем подобие треугольников. Для этого мы сравним соответствующие углы и найдем равные. Из условия видно, что ∠A равен ∠E, так как BE является биссектрисой угла ABC. Также из условия видно, что ∠C равен ∠D, так как отрезки AB и CB перпендикулярны соответственно к AD и CE. Таким образом, мы доказали подобие треугольников ΔBDA и ΔBEC по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Теперь найдем соответствующие стороны треугольников ΔBDA и ΔBEC. Известно, что AD = 9 см и AB = 12 см. Мы ищем значение стороны CB.

По свойству биссектрисы мы можем сказать, что отношение длин сторон треугольников косинусов соответствующих противолежащих им углов одинаково. В нашем случае это будет:

CB/AB = CE/AD

Подставляя известные значения, получаем:

CB/12 = 6.3/9

Для нахождения CB, нужно решить полученное уравнение относительно CB:

CB = (12 * 6.3) / 9

CB = 8.4 см

Таким образом, мы нашли значение стороны CB и равно 8.4 см.