Объяснение:
1) V(призмы)=S(осн)*h, S(осн)=S(равн.треуг.)=( а²√3)/4 , h==А₁О.
2) ΔАА₁О- прямоугольный , тк А₁О⊥(АВС) :
АО=АА₁*cos(∠A₁AO) , АО=6*1/2=3( см) ;
А₁О=АА₁*sin(∠A₁AO) , А1О=6*√3/2=3√3( см) .
3) ΔABC- равносторонний .Точка пересечения высот совпадает с точкой пересечения медиан, серединных перпендикуляров ⇒ О-центр описанной окружности : АО=R=3 см. Тогда сторона равностороннего треугольника a₃ = 3√3(см) ( формула a₃ = R√3 ).
S(осн)=S(равн.треуг.)=( 27√3)/4 (см²) .
4) V(призмы)= ( 27√3)/4 *3= (81√3)/4 (см³).
Прямоугольный параллелепипед, AB=AD=4 см, CC1=3 см. Найти площадь сечения BDC1.
Все грани - прямоугольники, найдем диагонали по т Пифагора
BD=4√2 (диагональ квадрата)
BC1 =DC1 =5 (египетские треугольники)
△BDC1 - р/б, C1O - высота и медиана
C1O =√(BC1^2 -(BD/2)^2) =√(25-8)=√17
S(BDC1) =1/2 BD*C1O =1/2 *4√2 *√17 =2√34 (см^2) ~11,66