1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому
AF = FD SAFE = SDFE = 5.Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника = = 2.Следовательно,SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.Значит,SABC = 2SADC = 60.Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому
AF = FD SAFE = SDFE = 5.Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника = = 2.Следовательно,SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.Значит,SABC = 2SADC = 60.Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому
AF = FD SAFE = SDFE = 5.Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника = = 2.Следовательно,SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.Значит,SABC = 2SADC = 60.