Question

Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М. Знайдіть площу трапеції, якщо ВС:AD = 2:5, а площа трикутника ВМС дорівнює 12 см² ???​

Answer 1

Дано:

$BC:AD = 2:5$

$S_{BMC} = 12 cm^{2}$

Розв'язання:

  1) Якщо провести відрізки BM та CM, то утворяться два подібні трикутники BMC та AMC за двома кутами (кут М - спільний, а кут D = куту MCB, бо кут BCD + кут D = кут BCD + кут MCB = 180). У подібних трикутниках відношення сторін дорівнює відношенню площ.

$\frac{2}{5} = \frac{12}{x}\\2x = 12 * 5 = 60\\x = 30(cm^{2})$ - площа трик. AMD.

 2) $S_{ABCD} = S_{AMD} - S_{BMC} = 30 - 12 = 18(cm^{2})$

Відповідь: $S_{ABCD} = 18cm^{2}$