построить тупоугольный треугольник АВС с тупым углом В, построить ВD - медиана. на медиане поставить точки E и F так, что В-F-E. Построить образ треугольника ABC при параллельном переносе на вектор FE
Строим сечение параллелепипеда, как указано в "дано". Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD. Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам. По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3. EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3. Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2. 3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD. АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1. АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3. ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3. P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
Сечение параллелепипеда - параллелограмм BED1F. Диагонали его BD1=6, EF=2√3, <EOB = α = 30°, Sinα = 1/2, Cosα = √3/2. Все это дано нам в условии. В этом сечении ЕG перпендикуляр к BD1 и EG параллельна АН (перпендикуляр к диагонали ВD.
Точка О - пересечение диагоналей, она делит их пополам.
По теореме косинусов EB² = EO²+BO² - 2*EO*BO*Cosα = 3+9 - 9 = 3.
EB = √3. Итак, треугольник ВЕО - равнобедренный (ЕВ=ЕО) и точка G делит отрезок ВО пополам (так как ЕG - высота и медиана треугольника ВЕО). Значит BG/GD1 = 1/3.
Тогда и ВН/НD = 1/3. В прямоугольном треугольнике ВАD АН - высота из прямого угла на гипотенузу и она равна √ВН*НD (по свойству высоты из прямого угла). Но АН = ЕG = √3/2.
3/4=3ВН², откуда ВН = 1/2. Тогда НD = 3/2. Теперь находим АВ и АD.
АВ = √(АН²+ВН²) = √(3/4+1/4) = 1.
АD = √(АН²+НD²) = √(3/4+9/4) = √3.
ответ: стороны основания параллелепипеда равны 1 и √3.
P.S. Если успею, рисунок переделаю. НЕ очень понятный получился...