Question

При каком значении m угол между векторами a(0, m, -2), b(-1, 0, -1) равен 60 градусов?

Answer 1

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, а θ - искомый угол между ними.

В данном случае у нас есть векторы a(0, m, -2) и b(-1, 0, -1). Нам нужно найти значение m, при котором угол между ними будет равен 60 градусам.

Давайте сначала найдем длины векторов a и b:

|a| = √((0)^2 + m^2 + (-2)^2) = √(m^2 + 4),
|b| = √((-1)^2 + 0 + (-1)^2) = √2.

Теперь, подставив значения в формулу для скалярного произведения, получим:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),
(0, m, -2) · (-1, 0, -1) = √(m^2 + 4) * √2 * cos(60°),
0 * -1 + m * 0 + (-2) * (-1) = √(m^2 + 4) * √2 * (1/2),
2 = √(m^2 + 4) * √2 * 1/2,
2 = √(m^2 + 4) * √2/2,
2 = √(m^2 + 4) * √2 * 1/2,
2 = √(m^2 + 4)/√2,
2 * √2 = √(m^2 + 4),
2√2 = √(m^2 + 4)^2,
4 * 2 = m^2 + 4,
8 = m^2 + 4,
m^2 = 4.

Теперь найдем значение m, взяв квадратный корень от обоих частей уравнения:

m = √4,
m = ±2.

Таким образом, при значении m равном ±2, угол между векторами a(0, m, -2) и b(-1, 0, -1) будет равен 60 градусам.