есть 2 варианта такого сечения -1. через противоположные боковые ребра 2. через противоположные стороны разных оснований.
Рассмотрим сначала второй случай.
Призма АВСДА1В1С1Д1, сечение АВС1Д1 - прямоугольник, одна из сторон а, вторая -S0/a - это диагональ боковой грани. Поэтому высота призмы
H = корень((S0/a)^2 - a^2);
площадь боковой поверхности 4*а*корень((S0/a)^2 - a^2);
это можно и так записать 4*корень((S0)^2 - a^4);
Теперь первый случай.
Сечение АСС1А1 - прямоугольник, одна из сторон а*корень(2), вторая - высота H.
H = S0/а*корень(2);
площадь боковой поверхности 4*а*S0/а*корень(2)=2*корень(2)*S0;
Задачи №1 - №3 решены Пользователем Fialka7 Умный
Добавлено решение задачи №4.
№1
Р = 36 см . Находим боковые стороны - они равны, значит а=(36-10)/2=13 см. Проводим высоту к основанию ВН. ВН²=13²-(10/2)²=144=12². S=BH*AC*1/2=12*10/2=60cм²
№2.
Р=24=а*4 а=6 см -сторона ромба. S=a²*sinA 18=36*sinA sinA=1/2 ∠А=30°, другой угол= 180-30=150°. ответ: 30°, 150°, 30°,150°.
№3
ищем сторону а. а=(128-48)/2=40см -боковая сторона. r=S/p где р-это полупериметр. р=128/2=64. Ищем S. Проведем высоту ВН.
ВН²=40²-24²=1024=32². BH=32 см, S=32*48*1/2=768 см². r=768/64=12 см. ответ: 12 см.
№4
∠BAC = ∠DAC так как диагональ АС является биссектрисой угла А,
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС, ⇒
∠ВАС = ∠ВСА, ⇒ ΔАВС равнобедренный, АВ = ВС = 15 см.
Отрезки, отсекаемые высотами равнобедренной трапеции на нижнем основании, равны полуразности оснований:
АН = (AD - BC) / 2 = (33 - 15)/2 = 9 см.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВН = √(АВ² - АН²) = √(15² - 9²) = √144 = 12 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (33 + 15)/2 · 12 = 288 см²