точка О центр Круга который вписан в треугольник ABC в котором угол А 24 градуса угол B 108 градусов нужно найти угол ОБА

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Chеmic

09.08.2022

ответ: ∠ОВА=42°

По теореме про сумму трёх углов Δ:

∠С=180°- ∠В-∠А=180°-108°-24°=48°.

∠АСВ- вписанный угол, опирающийся на дугу ∪АВ( ∠АСВ=∠С=48°),

∠АОВ- центральный угол, опирающийся на дугу ∪АВ

Значит ∠АОВ=2*∠АСВ=96°.

Рассмотрим ΔАОВ,ОВ=ОА=R, следовательно Δ равнобедренный с основанием АВ.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то

∠ОАВ=∠ОВА.

Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника:

∠ОАВ+∠ОВА+∠АОВ=180°;

2∠ОВА=180°-96°;

∠ОВА=84°:2;

∠ОВА=42°

точка О центр Круга который вписан в треугольник ABC в котором угол А 24 градуса угол B 108 градусов

4,5(39 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AngreilKyzmun

09.08.2022

Всё это нужно доказывать при трёх признаков равенства треугольников

рис. 1 - две стороны треугольников соответсвенно равны (ВС=СД, АС=СЕ), как и углы между этими сторонами (ВСА=ЕСД так как они являются вертикальными углами). в целом признак звучит как «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны»

рис. 2 - тут тот же признак. две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонами и углу второго треугольника (ДЕ=ДК, ДС - равна для обоих, ибо является общей, углы ЕДС=СДК)

рис. 3 - треугольник ВЦП равнобедренный, то бишь медиана, делящая основу ВР на две равных части, выступает, к тому же, и высотой. Тогда, по первому признаку равенства треугольников, треугольники ВЦО=ЦОР (ВО=ОР, ЦО общая, прямые углы одинаковы для обоих треугольников из-за проведённой высоты)

рис. 4 - всё то же самое, главное найти соответственные стороны и углы. СФ=ДЕ, СЕ - общая, углы ФСЕ=СЕД (как внутренние разносторонние углы при параллельных СФ и ДЕ и секущей СЕ)

4,8(1 оценок)

Ответ: