Question

Дополнительные задачи 604 Треугольники ABC и A,B,C, подобны, АВ-6 см,
ВС=9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треуголь-
ника A,B,C, равна 7,5 см. Найдите две другие сторо-
ны треугольника АВ,С решить задачу нужно ​

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств подобных треугольников и пропорций.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:
AB = 6 см
BC = 9 см
CA = 10 см

Нам также известно, что наибольшая сторона треугольника ABC равна 7,5 см.

Для начала, рассмотрим пропорцию между сторонами подобных треугольников. Пусть стороны треугольника ABC имеют пропорцию:

AB / BC = AC / AB = BC / AC = k, где k - коэффициент подобия.

Мы знаем, что наибольшая сторона треугольника ABC равна 7,5 см, поэтому мы можем записать следующее:

AC = 7,5 см

Теперь мы можем выразить стороны треугольника ABC через коэффициент подобия k:

AB = BC * k
CA = BC * k^2

Подставляя известные значения AB и CA, получаем:

6 = 9 * k
10 = 9 * k^2

Решим первое уравнение относительно k:

9 * k = 6
k = 6 / 9
k = 2 / 3

Теперь, чтобы найти две другие стороны треугольника АВ,С, мы можем подставить найденное значение k:

AB = BC * (2 / 3)
CA = BC * (2 / 3)^2

AB = 9 * (2 / 3) = 6 см
CA = 9 * (2 / 3)^2 = 6 * (2 / 3) = 4 см

Таким образом, две другие стороны треугольника АВ,С равны 6 см и 4 см, соответственно.

В ответе я использовал знания о свойствах подобных треугольников и пропорциях, чтобы вывести соотношения между сторонами треугольника ABC и найти другие две стороны треугольника АВ,С. Каждый шаг подробно объяснен и обоснован.