1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Объяснение:
Пусть РК⊥ВС, тогда РК-искомое расстояние.
По т. о трех перпендикулярах АК⊥ВС .Тогда по т. Пифагора РК=√(АР²+АК²)=√(256+АК²). Ищем АК.
В ΔАВС , АК высота к стороне ВС. И если бы знали значение площади, то АК=2S:ВС.
Найдем площадь по формуле Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , р-полупериметр. Р=13+14+15=42 , р=21.
р-а=21-13=8 , р-в=21-14=7 , р-с=21-15=6. Получаем S= √21* 8*7*6=84 (см²).
АК=(2*84):14=12 (см).
РК=√(256+12²)=20 (см)