Гегель использует термин Mittelasien для обозначения области, населённой монголами. Термин «Средняя Азия» зафиксирован в трудах историка С. М. Соловьёва, под которым понимается степной географический регион к юго-востоку от Русской равнины и востоку от Каспийского моря.
В древности в Средней Азии существовали довольно крупные государства. В VII—V вв. до н. э. в долине Зарафшана существовало государство Согдиана, в среднем течении Амударьи — Бактрия, в нижнем её течении — Хорезм, в долине Мургаба — Маргиана. Северная часть Средней Азии входила в состав Скифии, а южная часть находилась в сфере влияния Ирана.
Первые сведения о Средней Азии встречаются в трудах Геродота, Страбона, Арриана, Птолемея и других.
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ.
Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис.
ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно.
Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине.
Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине.
Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.