Question

1) укажите вектор с началом и концом в вершинах паралепипеда abcda1b1c1d1, равный а)ab+bb1+cd+da б)db-ab1 2) abcda1b1c1d1-паралепипед, n- точка пересечения отрезков ac и bd. разложите вектор d1n по векторам d1a1=a,d1c1=c, d1d=d. 3) медианы грани acd тетраэдра dabc пересекаются в точке m, а точка k середина ребра ab, разложите вектор km по векторам ba,bc,bd заранее )

Answer 1

1.а)АВ+ВВ1=АВ1  АВ1С1Д1  Д1С1+С1Д1=ДД1  ДАД1В1  -АВ1=В1А  Д1В1+В1А=Д1А    2.ДВ=а=с  ДN=ДВ:2=1/2a+1/2c  Д1N=ДД1+ДN=d+1/2a+1/2c  3.1)KB=-1/2AB  KD=KB+BD=-1/2AB+BD  2)CA=-AB+BC  NA+1/2CA=-1/2AB+1/2BC  3)AD=-AB+DB  4)DN=NA+AD=-1/2AB+1/2DC-AB+DB=-3/2AB+1/2BC+DB  4)Медианы грани(треугольника) делятся точкой пересечения в отношении 2:1,начиная от вершины,поэтому DM=2/3DN=2/3(-3/2AB+1/2BC+DB)=-AB+1/3BC+DB 5)KM=KD+DM=-1/2AB+BD-AB+1/3BC+2/3DB=-3/2AB+5/3DB=1/3BC