Объяснение:
Отношение сторон данного треугольника 6:8:10=3:4:5 соответствует египетскому, т.е. прямоугольному.
а)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам. =>
СD:DА=ВС:ВА
СD:DА=6:10=3:5
АС=3+5=8 частей.
1 часть=8:8=1
СD=3•1=3
Из прямоугольного ∆ СВD по т.Пифагора ВD=√(ВС^2+СD^2)=√(36+9)=3√5
б)
Для биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника есть формула
L=a•√(2c:(a+c)), где L- биссектриса, а и с -соответственно катет, прилежащий углу, и гипотенуза.
L=6•√(2•10:(6+10))=6√(5:4)=3√5
Объяснение:
По теореме Пифагора :
АВ=корень (ВС^2-АС^2)=
корень (24^2-7^2)=корень (576+49)=
=корень 625=25 см
Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :
СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см
Острый угол между гипотенузой и медианой
это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)
Тр-к СМА - равнобедренный (СМ=АМ),
МН - высота и медиана.
АН=АС:2=7:2=3,5 см
Тр-к НМА - прямоугольный,
По теореме Пифагора :
МН=корень (АМ^2-АН^2) =
=корень (12,5^2-3,5^2)=корень 144=12 см
S=1/2×AC×MH=1/2×7×12=42 cм^2
S=1/2×CM×AM×sin<CMA=
=1/2×12,5×12,5×sin<CMA
42=78,125×sin<CMA
sin<CMA=42:78,125=0,5376
По теореме косинусов :
cos<CMA=(CM^2+AM^2-AC^2)/(2×CM×AM) =
=(12,5^2+12,5^2-7^2)/(2×12,5×12,5)=
=(156,25+156,25-49)/312,5=
=263,5/312,5=0,8432
ответ : sin<CMA=0,5376
cos<CMA=0,5376