На окружности с центром в точке J отложим любые точки А и В. Соединим эти точки. Получили хорду АВ. Проведем через центо J диаметр CD перпендикулярно хорде АВ. Точки А и В равноудалены от центра J: АJ=BJ (радиусы). Проведем ЛЮБУЮ окружность с центром в точке I через точки А и В. Эти точки будут равноудалены от центра I: АI=BI (радиусы). Следовательно, центр I будет лежать на прямой a, включающей в себя диаметр CD, то есть отрезок JI будет также принадлежать прямой a. Следовательно, JI перпендикулярен АВ при ЛЮБОМ расположении центров J и I окружностей относительно общей хорды АВ. Что и требовалось доказать.
Проведем высоту СН, биссектрису СК и медиану СM ( см. рисунок) Биссектриса делит прямой угол пополам, Значит ∠ ACK=KCB=45° Угол между биссектрисой и медианой равен 20°, т.е ∠ KCM=20° Значит ∠ ВСМ=45°-20°=25° Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, треугольник ВСМ- равнобедренный. углы ВСМ и МВС равны по 25 градусов, значит ∠ СМВ=180°-25°-25°=130° смежный с ним угол АМС=180°-130°=50° В прямоугольном треугольнике СНМ сумма острых углов равна 90° Если один угол 50°, то второй равен 40° ∠ НСМ=40° ∠ НСК= ∠ НСМ-∠КСМ=40°-20°=20° ответ. 20°
Что и требовалось доказать.