Если AB=BC то треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Если AC=AD то треугольник ADC — равнобедренный с основанием CD. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то ∠BAC=∠BCA, ∠ADC=∠ACD. Далее ∠DAC=∠BCA как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей AC.
Пусть ∠BAC=x, тогда ∠BAC=x, ∠DAC=x. Тогда ∠BAD=∠BAC+∠DAC=2x. Тогда ∠ADC=∠BAD=2x как углы при основании равнобедренной трапеции. Следовательно, ∠ACD=2x, ∠BCD=∠BCA+∠ACD=3x. По свойству равнобедренной трапеции имеем ∠BAD+∠BCD=180°. Составим уравнение: 2x+3x=180⇔x=36°
Значит, ∠BAD=2×36=72°, ∠BCD=3×36=108°.
ответ: 72° и 108°.
Объяснение:
Дуга АС = 52°
Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.
Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть
∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.
Отсюда находим
∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
дуга АС = 2·26° = 52°.