ответ: 2√5 / 5
Объяснение:
BD=25, DC=15, BC=25+15=40
Биссектриса угла треугольника делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, пропорциональные прилегающим к ним сторонам. То есть, BD/DC = AB/AC (AB — гипотенуза, AC — катет). Тогда 25/15 = 5/3 (мы 25 и 15 сократили на 5). Получается, что и AB/AC как 5/3. Пусть гипотенуза AB=5х, а катет, AC=3x. За теоремой Пифагора: AB² = AC² + BC² ›› (5х)² = (3х)² + 40²;
25x² = 9x² + 1600;
25x² - 9x² = 1600;
16x² = 1600;
x² = 100;
x= √100 = ±10, однако -10 нам не подходит, поэтому х=10.
AC=3x=3*10=30;
В треугольнике ACD (угол С=90°): за теоремой Пифагора AD²=AC²+DC²;
AD=√(AC²+DC²);
AD=√(30²+15²)=√1125=15√5;
sinADC = AC/AD = 30 / 15√5 = 2√5 / 5.
боковые стороны по хсм,х+х+се=26
се=26-2х
дв -бисектриса и медиана, потому что треуг. равнобедреный. ев= (26-2х)/2=13-х
дв=20-х-(13-х)=7см
Если не понятно то вот ещё
обозначим вк медиану к ас. она же будет и высотой в треугольнике авс, поскольку он равнобедренный. медианы делятся в точке пересечения в отношении 2/1, считая от вершины.по условию во=24, тогда ок=12. по теореме пифагора ак=корень из(аоквадрат-окквадрат)=корень из(162-144)=3корня из 2.тогда основание ас=2*ак=6 корней из 2. обозначим mn отрезок l. треугольники мвn и авс подобны поскольку мn параллельна ас. тогда мn/во=ас/вк. мn/24=(6 корней из 2)/36, отсода искомая длина l=мn=4 корня из 2.