Question

Задача про клумбу Клумба в сквере имела квадратную форму. После ремонта длину клумбы
увеличили в 4 раза, а ширину уменьшили на 9 метров. При этом площадь
клумбы не изменилась. Найди первоначальную длину и ширину клумбы.

я вас !​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы используем метод раскрытия скобок и сравниваем площади до и после ремонта.

Пусть первоначальная длина и ширина клумбы равны x метров.

Площадь клумбы до ремонта: S = x * x = x^2 (квадратная форма)

После ремонта длину клумбы увеличили в 4 раза, то есть она стала равна 4x, а ширину уменьшили на 9 метров, то есть она стала равна (x - 9).

Площадь клумбы после ремонта: S = (4x) * (x - 9) = 4x^2 - 36x

Так как площадь клумбы не изменилась, значит первоначальная площадь равна площади после ремонта:

x^2 = 4x^2 - 36x

Для решения этого квадратного уравнения, мы выведем все слагаемые в одной части уравнения:

0 = 4x^2 - x^2 -36x

0 = 3x^2 - 36x

Теперь факторизуем это уравнение, вынося общий множитель:

0 = 3x (x - 12)

Так как произведение двух выражений равно нулю, то одно из них должно быть равно нулю:

3x = 0 или x - 12 = 0

Когда 3x = 0, то x = 0. Это не может быть длиной или шириной клумбы, так как они не могут быть нулевыми.

Когда x - 12 = 0, находим x:

x = 12

Таким образом, первоначальная длина и ширина клумбы равны 12 метрам.