ответ:8 см
Объяснение:
Дано:
прямоугольная трапеция.
Обозначим АBСD.
∠А =∠В = 90°; ∠С = 120°, значит ∠D = 60°, т.к. сумма всех углов = 360° (360 - 90 - 90 - 120 = 60). Сторона СD (большая боковая сторона) = 16 см и сторона АD (большее основание) = 16 см. Найти сторону ВС - меньшее основание.
1. Из вершины ∠С= 120° к нижнему основанию АД проведём высоту СЕ, которая разделила трапецию на прямоугольник, в котором противоположные стороны ВС=АЕ и АВ=СЕ и прямоугольный Δ ЕСD.
В Δ ЕСD ∠D = 60°, ∠СЕD = 90°, значит ∠ЕСD = 180 - (90 + 60) = 30°. Сторона СD (гипотенуза Δ ЕСD) = 16 см. Исходя из того, что катет ЕD , лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы СD , находим длину катета ЕD: ЕD = 16 : 2 = 8 (см).
Большее основание трапеции АD = АЕ + ЕD = 16 см, вычислим длину АЕ = АD - ЕD = 16 - 8 = 8 (см). Т.к. АЕ = ВС как противоположные стороны прямоугольника, значит АЕ = ВС = 8 (см).
АВ =25,ВС= 30; BD - перпендикуляр проведенный к плоскости.
АB и ВС - проекции,т.к наклонная ВС больше АВ,то и проекция СD большеАD следовательно
CD - AD = 11.
Пусть проекция AD будет х,тогдаСD = x +11,
т.Пифагора: ВD²= AB² - AD²
BD² = BC²- ÇD² значит
АВ² - АD² = BC² - CD²
. x = 11, x + 11 = 29
снова используется т.Пифагора:
ВD² = AB²- AD²
BD²= 625 -324
BD² = 301
2.
ab =13,ac=15: BC =14: EO = 20
EO перпендикуляр к ВС, т.к это кратчайшее расстояние к ВС.
АО - проекция ЕО на плоскость ∆ АВС.
Углы АОС и АОВ= 90°
Рассмотрим ∆ АОС и ∆ АОВ, с общим катетом АО;
по т Пифагора найдем катет каждого ∆
АО² = АВ² - ВО²
АО² = АС² - ВО²,тогда
АВ² - (14- СО)²= АС²- СО²
13² - (14 - СО)² = 15² - СО
13² - 14² + 28 × СО - СО²= 15² - СО²
28× СО = 196 +225-169
СО =252/28
СО = 9, тогда ВО = 14 - 9 = 5
теперь найдем АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5²= 144: АО = 12
теперь определим величину отрезка АЕ
АЕ² = ЕО² - АО²= 20² -12² = 400 - 144 =256
АЕ = 16