В прямоугольнике ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины А на диагональ BD делит эту диагональ в отношении - id1862985420220624 от diana03veremi 24.06.2022 23:15

Question

Геометрия: В прямоугольнике ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины А на диагональ BD делит эту диагональ в отношении 1:3. Найдите: а) углы, образованные диагональю BD со сторонами, б) наименьший угол между диагоналями, В) меньшую сторону прямоугольника, если одна из диагоналей равна 24 см.​

diana03veremi · Accepted Answer

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую

MOGZ ответил