ДАМ 50 РУБЛЕЙ НА КИВИ ИЛИ ТИНЬКОФФ руг, нарисованный вне прямоугольного треугольника, имеет диаметр 60 см. Найдите медиану, проведенную из прямого угла треугольника.
В равностороннем треугольнике MNK MN = NK угол N равен 〖72〗 ^ о. Точка O - это центр окружности, вписанной в треугольник. OA и OB - радиусы окружности, где A ∈ NK, B∈ MK. Найдите угол AOB.
Круг, вписанный в равносторонний треугольник, имеет диаметр 20 см. Найдите радиус круга, нарисованного вне этого треугольника.
Хорды MN = EF в окружности равны, OP⊥ MN, OD ⊥EF. Докажите, что OP = OD.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

uzil1565

24.11.2021

слвлвлвлыддыжыдфдвла

4,4(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

turebekrasul

24.11.2021

Треугольник остроугольный => высоты пересекаются внутри треугольника.

Пусть угол BAK равен alfa, тогда из прямоугольного треугольника ABK: угол ABK = 90 - alfa

Пусть угол ABC равен beta, тогда из прямоугольного треугольника ABH: угол HAB = 90 - beta

Из рассмотрения треугольника ABM: сумма углов равна 180 градусов;

AMB + MAB + MBA = 180

105 + (90-alfa) + (90-beta) = 180

Отсюда alfa + beta = 105 (град)

Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов, тогда

угол ACB = 180 - (ABC+BAC) = 180 - (alfa+beta) = 180 - 105 = 75 (град)

Тогда угол AOB = 2 * ACB = 150 град (O — центр окружности; A, B, C лежат на ней)

Далее, треугольник ABO — равнобедренный (AO и BO — радиусы одной окружности) , поэтому углы при основании равны:

OAB = ABO = (1/2) * (180 - AOB) = (180-150)/2 = 15 (градусов) .

ОТВЕТ: угол ABO = 15 градусов.

4,7(67 оценок)

Ответ:

kremerartem1

24.11.2021

Удивительно, но эта такая сложная по формулировке задача решается в одно действие.
Угол между высотами, выходящими (например, тут полный произвол в обозначениях) из вершин углов A и B; равен 180 - С;
Это можно просто сосчитать, как 180 - (90 - A) - (90 - B) = A + B = 180 - C;
а можно просто заметить, что четырехугольник, образованный сторонами угла С и высотами (ну кусочками), выходящими из углов A и B, очевидно является вписанным (да даже еще проще - в нем два угла прямых).
а можно просто заметить, что у угла С и угла между высотами СТОРОНЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. :)
Поэтому в обоих треугольниках напротив общей их стороны AB лежат углы, синусы которых равны.
Поэтому (по теореме синусов) равны радиусы окружностей, описанных вокруг этих треугольников.

4,6(83 оценок)

Это интересно:

Питомцы-и-животные

07.12.2022

Как приучить кошку ходить в туалет на унитаз...

Транспорт

21.04.2022

Как стать настоящим мастером вождения в стиле Дзен...

Компьютеры-и-электроника

15.02.2023

Как отключить Безопасный поиск в Google на Android: Простой подход для получения наилучшего опыта поиска...

Стиль-и-уход-за-собой