Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Обозначим параллелограмм буквами АВСД с углом А=45 град. О - точка пересечения диагоналей. ОХ высота к АД. ОУ высота к ВС. Треугольник ВОС= треугольнику АОД. Значит их высоты равны и ОХ=ОУ=корень из 2. Значит высота параллелограмма АВСД - 2*корень из 2. Проведем из точки С высоту к АД. М- точка пересечения высоты с АД. Треугольник ДМС прямоугольный и равнобедренный. Значит СМ=МД=2корня из2. По теореме Пифагора находим, что СД2=ДМ2+СМ2=8+8=16. Отсюда СД=корень из 16=4. т.к. треугольник АВО= треугольнику СОД, то их высоты равны. Сл=но высота параллелограмма равна 6см. Площадь параллелограмма равно основание*на высоту. S=6*4=24
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²