Question

Из вершины прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см проведены прямые, делящие противоположные стороны пополам, найдите угол фи

Answer 1

Пусть длины этих прямых равны $L_{1}\ L_{2}\\ L_{1}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\\ L_{2}= \sqrt{4^2+3^2}=5\\$
Теперь длины между этими прямыми равна 
$L_{3}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\\$
По теореме косинусов 
$13=25+40 -2*5\sqrt{40}*cos \alpha \\ cos \alpha =\frac{13-25-40}{-4*5*\sqrt{10}}\\ cos \alpha =\frac{13}{5\sqrt{10}}\\$
$\alpha =arccos\frac{13}{5\sqrt{10}}$