Вравностороннем треугольнике авс со стороной, равной 6 см, точки d, e и f - середины сторон ав, вс и - id196943820211214 от dianacm789 14.12.2021 10:04

Question

Геометрия: Вравностороннем треугольнике авс со стороной, равной 6 см, точки d, e и f - середины сторон ав, вс и ас соответственно. определите вид четырехугольника adef и найдите его периметр. биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона 9 см. найдите среднюю линию трапеции. докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.

dianacm789 · Accepted Answer

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S= $\frac{6+12}{2} * 6=54$
ответ:54

MOGZ ответил