Question

Дан треугольник ABC. Пусть M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что вектор AN = вектор x и вектор CM = вектор y. Выразите вектор AC через векторы x и y.

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства векторов и формулу для нахождения середины отрезка.

Пусть векторы x и y имеют вид:
x = (x1, x2)
y = (y1, y2)

Так как N - середина стороны AB, то отрезок AN можно представить в виде суммы векторов AM и MN.
AN = AM + MN

Аналогично, так как M - середина стороны BC, то отрезок CM можно представить в виде разности векторов CB и BM.
CM = CB - BM

Вспомним, что BM = AM, так как точка M является серединой отрезка AB.
BM = AM

Теперь мы можем записать векторы AN и CM, используя выражения AM и BM:
AN = AM + MN = BM + MN = AM + MN
CM = CB - BM = CB - AM

Для решения задачи нам нужно выразить вектор AC через векторы x и y. Для этого мы можем использовать свойство суммирования векторов.

AC = AN + NC = (AM + MN) + (CB - AM)

Теперь мы можем раскрыть скобки и сгруппировать подобные элементы:
AC = AM + MN + CB - AM

Замечаем, что AM и -AM сокращаются:
AC = CB + MN

Осталось выразить вектор MN через векторы x и y. Для этого вспомним, что M и N - середины соответствующих сторон:
MN = (1/2) * BC = (1/2) * (CB - CA)

Подставляем это выражение в формулу для вектора AC:
AC = CB + MN = CB + (1/2) * (CB - CA) = (3/2) * CB - (1/2) * CA

Таким образом, вектор AC выражается через векторы x и y следующим образом:
AC = (3/2) * CB - (1/2) * CA