Длина картона кратна и ширине, и длине карточки:
48:16=3, 48:12=4. Ширина картона НЕ кратна ни длине, ни ширине карточки.
По ширине нужно разметить первую линию разреза так, чтобы оставшаяся часть картона по ширине была кратна одному из размеров карточки.
Если отрезать первую полосу шириной 16 см, ширина оставшейся части картона будет 28 - не кратна ни одному размеру карточки.
Следовательно, сначала нужно отрезать от картона полоску шириной в 12 см и разрезать на 3 части.
Оставшийся лист будет размером 32•48, и оба его размера теперь кратны длине карточки. Разрезав его по ширине на две полоски по 16 см, можно затем каждую разрезать на 4 карточки шириной 12 см, при этом излишков не образуется.
Если первую полоску отрезать шириной 16 см, ширина оставшейся части картона не будет кратной ни длине, ни ширине. Поэтому ее нельзя будет разрезать, чтобы не осталось лишнего картона.
Данный лист картона можно разрезать на 11 карточек, при этом не образуется излишков.
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см
1
BD=1/2AC=DC => треугольник ВDC - равнобедренный
ЕМ - средняя линия => ЕМ=1/2ВD
EM - средняя линия => ВН=HD
по т. Фалеса ВЕ=ЕС => EH - средняя линия и EH=1/2DC
BD=DC => EH=EM
средние линии параллельны основаниям треугольников => ЕМ || ВD и ЕН || DC => DHEM - параллелограмм => НD=EM и НЕ=DM, а ЕН=ЕМ => НD=EM=НЕ=DM => это ромб
2
по теореме Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
АС²=16²+12²=256+144=400
АС=20
BD=1/2AC (из доказательства 1) => BD=1/2*20=10
BH=HD (из доказательства 1) => HD=1/2BD=1/2*10=5
Phdme=HD+DM+ME+HE=4HD (т.к. НDME - ромб)
Phdme=4*5=20