Question

Знайдіть площу ромба одна з діагоналей якого дорівнює 10 см а сторона 13 см.
​

Answer 1

120 см²

Объяснение:

АВСД - ромб. АВ=ВС=СД=АД=13см,

ВД=10см

ВД⊥АС , ВО=ОД, АО=ОС- за ознакою ромба

S(ABCД) - ?

ВО=ОД=ВД/2=10/2=5 см

ΔВОД(∠О=90°).

За т.Піфагора: ОС²=ВС²-ВО²=13²-5²=169-25=144

ОС=∠144=12 см

Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.

АС=2*ОС=12*2=24 см

S(ABCД) = 1/2 * АС*ВД=1/2*24*10=120 см²

Answer 2

$120 \ cm^{2}$

Объяснение:

$S=\dfrac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2};$

d₁ и d₂ – диагонали ромба.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся на 2 равные части:

$10:2=5 \ (cm);$

Половина диагонали ромба является одним из катетов прямоугольного треугольника, а сторона ромба – гипотенузой прямоугольного треугольника. Найдём второй недостающий катет:

$\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{(13-5)(13+5)}=\sqrt{8 \cdot 18}=\sqrt{16\cdot 9}=4 \cdot 3=12 \ (cm);$

Теперь найдём длину диагонали:

$12 \cdot 2=24 \ (cm);$

Теперь можно найти площадь ромба:

$S=\dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24=10 \cdot 12=120 \ (cm^{2});$