Question

50 . положение фирмы на рынке характеризуется следующими показателями: tr=3000×q-10×q2; mc=100+4×q. определите объем производства и рыночную цену, если известно, что фирма функционирует в условиях монополии.

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно найти равновесную точку рынка, где объем производства фирмы равен объему потребления покупателей, а рыночная цена определяется по закону спроса и предложения.

1) Определяем равновесный объем производства:
Для этого нужно приравнять объем продаж фирмы (q) к объему потребления покупателей. Обозначим это значение как Q.
tr = 3000*q - 10*q^2
Q = 3000*q - 10*q^2

2) Находим производственную функцию:
mc = 100 + 4*q

3) Находим равновесный объем производства решением уравнения:
Q = mc
3000*q - 10*q^2 = 100 + 4*q

4) Переносим все значения на одну сторону уравнения:
-10*q^2 + 2996*q - 100 = 0

5) Решаем квадратное уравнение:
q = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = -10, b = 2996, и c = -100. Подставляем значения и решаем:

q = (-2996 ± √(2996^2 - 4*(-10)*(-100))) / (2*(-10))
q = (-2996 ± √(8976016 + 4000)) / (-20)
q = (-2996 ± √(8976016 + 4000)) / (-20)
q = (-2996 ± √8976016 + 4000) / (-20)
q = (-2996 ± √(8976016 + 4000)) / (-20)
q = (-2996 ± √(8976016 + 4000)) / (-20)
q = (-2996 ± √(8976016 + 4000)) / (-20)
q = (-2996 ± √8976013) / (-20)
q = (-2996 ± 2996.00015) / (-20)

6) Находим рыночную цену:
Для этого, подставляем найденное значение q (объем производства) в одно из уравнений:
P = tr/q

P = (3000*q - 10*q^2)/q
P = (3000*q - 10*q^2)/q
P = 3000 - 10*q

Теперь, чтобы найти конкретное значение объема производства (q) и рыночной цены (P), нужно выбрать одно из найденных значений q (-2996 - 2996.00015) и подставить его в уравнения.

Например, если мы возьмем q = -2996, то:

P = 3000 - 10*(-2996)
P = 3000 + 29960
P = 32960

Таким образом, при объеме производства q = -2996 и рыночна цена P = 32960 фирма будет функционировать в условиях монополии.