20 ! номер 1. в равнобедренном треугольнике авс серединный перпендикуляр , проведенный к стороне ав, пересекает сторону вс в точке е. периметр треугольника аес равен 27 см, а сторона ав равна 18 см. найдите основание ас треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ. Гипотенуза АС=4 Катет СМ=2, значит ∠САМ=30°. Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. ∠САМ=∠ВАК=30° (АК-биссектриса и делит угол пополам), значит в треугольнике АВС ∠А=60°, ∠В=30° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) В прямоугольном треугольнике АВС против угла в 30° лежит катет АС=4, значит гипотенуза АВ=8. В прямоугольном треугольнике АВК против угла ВАК, величина которого 30°, лежит катет ВК, равный половине гипотенузы АВ. ВК=4. О т в е т. 4.
Теорема. Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.
ABCD - параллелограмм S - площадь параллелограмма BH и СК - высоты AD - основание параллелограмма ******************************************************************************************** Дан параллелограм ABCD. AB=CD и BC=CD- противоположные стороны параллелограмма. Проведем высоту BH. Получился прямоугольный треугольник ABH. Из вершины С опустим перпендикуляр K. Видим еще один прямоугольный треугольник CDK. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углу D. Значит, S треугольника ABH= S треугольника СDK. S (ABCK)=S (ABCD) + S (DCK). Надо учесть, что S (ABCK) - S (ABH)+ S (HBCK) Значит, S (ABCD)+S (DCK)=S (ABH)+S (HBCK). Так как S (DCK)=S (ABH), то S (ABCD)= S (HBCK). так как S (ABCD)=S, то S (HBCK) = S S= S (HBCK)=BC*H Так как BC=AD, то S=AD*BH
то получившийся треугольник АВЕ --- равнобедренный и АЕ=ВЕ
а т.к. АВ=ВС=18, то ЕС = ВС-ВЕ = 18-ВЕ = 18-АЕ
Периметр АЕС = АЕ+ЕС+АС = 27
АЕ+(18-АЕ)+АС = 27
18+АС = 27
АС = 27-18 = 9