Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Диагональ делит трапецию на два треугольника со средними линиями. В треугольнике средняя линия равна половине параллельной стороны. Задача 10. Больший из отрезков - половина от 10, т.е. 5. Задача 11.Меньший из отрезков - половина от 12, т.е. 6. Задача 12. Средняя линия в трапеции - половина суммы параллельных сторон. Периметр 40, сумма боковых 20, значит сумма параллельных - тоже 20. Средняя линия 10. В 13. проведи высоту через точку пересечения диагоналей и рассмотри получившиеся 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Получится сумма оснований в 2 раза больше высоты, т.е. 20. А средняя линия 10. В 14 проведи две высоты рассмотри два треугольника и прямоугольник. Верхнее основание получится 7, а нижнее 37. Сумма 44, средняя линия 22. В 15 такое же рассуждение. Верхнее основание получается 111, нижнее 143. (111+143)/2 =127 - средняя линия. Вроде все должно быть верно. Самое главное - путь к ответу.
1. |a| =4.6
2. |в| = 2,2
3. a - b ={3; 0; 1}
4. векторное a * b = {2; 1; -6}
5. cos α ≈ 0.78
6. скалярное произведение a · b =8
Объяснение:
1. |a| = √ax² + ay² + az² = √4² + (-2)² + 1² = √16 + 4 + 1 = √21 ≈ 4.6
3. a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz} = {4 - 1; (-2) - (-2); 1 - 0} = {3; 0; 1}
4. векторное a * b = i ((-2)·0 - 1·(-2)) - j (4·0 - 1·1) + k (4·(-2) - (-2)·1) =
= i (0 + 2) - j (0 - 1) + k (-8 + 2) = {2; 1; -6}
5. Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 4 · 1 + (-2) · (-2) + 1 · 0 = 4 + 4 + 0 = 8
Найдем длины векторов:
|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √42 + (-2)2 + 12 = √16 + 4 + 1 = √21
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √12 + (-2)2 + 02 = √1 + 4 + 0 = √5
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b/|a||b|
cos α = 8/√21/ √5=0,78