Рассмотрим треугольник AED. По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠EDA+∠DAE+∠AED 180°=90°+∠AED ∠AED=90° Следовательно треугольник AED - прямоугольный. Рассмотрим треугольники AED и BEC. ∠AED - общий ∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы) Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников). Тогда по определению подобия: AD/BC=AE/BE AD/BC=(AB+BE)/BE 34/9=(10+BE)/BE 34BE/9=10+BE 25BE/9=10 BE=90/25=3,6 Точка F - точка касания прямой CD и окружности. По теореме о касательной и секущей: EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=3,6(10+3,6)=48,96 EF=√48,96 Рассмотрим треугольник EOK. О - центр окружности OB - радиус окружности OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды) OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник) KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр) По теореме Пифагора: OB2=OK2+KB2 OB2=(√48,96 )2+(10/2)2 OB2=48,96+25=73,96 OB=8,6 ответ: R=8,6
Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник, S1, S2, S3, S4, тогда S1 + S2 = S3 + S4; S1 + S4 = S3 + S2; следовательно S2 - S4 = S4 - S2; то есть S2 = S4; само собой и S1 = S3; Теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали z, w - для другой, то, x/y = S1/S2; и y/x = S3/S4 = S1/S2; так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и y, откуда стороны относятся, как площади. Поэтому x = y; аналогично z = w; Получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам. Я, конечно, могу продолжить доказывать, но тут можно и остановиться - дальше вам на уроках должны были объяснять. Вкратце - "вертикальные" треугольники не просто имеют равные площади, они вообще оказались равными, откуда следует параллельность сторон.
Решение на фото,.,.,.,.,