1.
наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)
sin(a) = 9/41
cos(a) = 40/41
tg(a) = 9/40
ctg(a) = 40/9
2.
кос=катет:гипотенуза
отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)
по теореме Пифагора находим другой катет:
катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144
катет(второй)=12(см)
3.
tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)
a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°
tg(B) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)
B = arctg(B) = arctg(√(3)) = 60°
Хорда РТ=РВ+ВТ=8+2=10см
Хорда ZY=ZO+OY=10+7=17см
РВ×ВТ=ZO×OY=8×2=16см
Пусть ZB=x, a OY=y, составим систему уравнений:
ху=16
х+у=17
ху=16х=17–уПодставим значение х в первое уравнение:
ху=16
(17–у)×у=16
17у–у²=16
–у²+17у–16=0 |×(–1)
у²–17у+16=0
Д=(–17)²–4×1×16=289–64=225
у1=(17–15)/2=2/2=1
у2=(17+15)/2=32/2=16
Подставим каждое значение у в уравнение:
х=17–у
х1=17–1=16
х2=17–16=1
х1=16, у1=1
х2=1, у2=16
ОТВЕТ: точка В делит хорду ZY на отрезки 1см и 16см