Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5
Примем коэффициент отношения сторон за х.
Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.
Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы
5х=20
х=4
Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника
другой 4*4=16 см - это большая его сторона.
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см.
Задачу можно решить и через теорему Пифагора:
20²=(3х)²+(4х)²
400=9х²+16х²
25х²=400
х²=16
х=4 см
Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.
S=(27*(12^2)*3)^0,5=108; h1=(2*108)/15=216/15; h2=216/24=9; BO=BE/(cos(a)); cos(a)=h2/15=9/15;BE=(15^2-h1^2)^0,5=(15^2-(216/15)^2)^0,5=63/15; BO=(63/15)*(15/9)=7. Расстояние от точки В до точки пересечения высот равно 7 см.