в цилиндр с радиусом 10 и площадью осевого сечения 100 вписана треугольная призма. основание призмы - прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3:4. найдите объем призмы
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу, делит АВС на два прямоугольных треугольника АСН и СНВ, где суммы острых углов также 90 градусов. Отсюда: САН=САВ=НСВ СВН=СВА=АСН Синус угла АСН можем найти из прямоугольного треугольника АСН, где известны катет СН=12√3 и гипотенуза АС=24. По т.Пифагора найдем противолежащий углу АСН катет АН АН²=24²-(12√3)²=576-432=144=12² АН=12 Синус АСН=АН/АС=12/24=0,5 Т.к. уг.АСН=уг.АВС, ответ таков: синус угла АВС=0,5
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу, делит АВС на два прямоугольных треугольника АСН и СНВ, где суммы острых углов также 90 градусов. Отсюда: САН=САВ=НСВ СВН=СВА=АСН Синус угла АСН можем найти из прямоугольного треугольника АСН, где известны катет СН=12√3 и гипотенуза АС=24. По т.Пифагора найдем противолежащий углу АСН катет АН АН²=24²-(12√3)²=576-432=144=12² АН=12 Синус АСН=АН/АС=12/24=0,5 Т.к. уг.АСН=уг.АВС, ответ таков: синус угла АВС=0,5
V=180
Объяснение:
D=2R=2*10=20 диаметр цилиндра и гипотенуза прямоугольного треугольника.
АС=D=20
ВС:АВ=3:4
Пусть ВС будет 3х, а АВ будет 4х.
По теореме Пифагора АВ²+BC²=AC², составляем уравнение.
(3х)²+(4х)²=20²
9х²+16х²=400
25х²=400
х=√(400/25)
х=√16
х=4
ВС=3х=3*4=12
АВ=4х=4*4=16
S(∆АВС)=1/2*ВС*АВ=1/2*12*16=36 площадь основания призмы.
Sсеч=АА1*АС→
АА1=Sсеч/АС=100/20=5 высота цилиндра и высота призмы.
V=S(∆ABC)*AA1=36*5=180