проведем через точку М, пряммую перпендикулярную АD, так как AD||BC, то она будет перпендикулярна и прямой ВС, пусть пряммую AD она пересекает в точке L, а пряммую BC в точке K.
Тогда LM - высота параллелограмма ABCD, LM - высота треугольника ADM, KM - высота треугольника BCM.
Площадь парарлелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту провдеенной к этой стороне
Поэтому
S(AMD)+S(BMC)=1/2*AD*LM+1/2*BC*KM=так противоположные стороны парарлелограмма равны=
=1/2*AD*LM+1/2*AD*KM=1/2*AD*(LM+KM)=1/2*AD*LK=1/2*S(ABCD), что и требовалось доказать
8
Объяснение:
ΔABC, AB=BC, O∈AC, K,D∈AB, M∈BC, N∈CD, OK⊥AB, CD⊥AB, OM⊥BC, ON⊥CD, OK+OM=8
AB=BC⇒∠A=∠C
OK⊥AB, ON⊥CD, CD⊥AB⇒ONDK-прямоугольник⇒OK=ND, ON║KD
ON║KD⇒∠NOC=∠A=∠C
∠NOC=∠C, ∠ONC=∠OMC=90°, OC-общая⇒ΔONC=ΔOMC⇒OM=NC
CD=CN+ND=OM+OK=8
В частном случае при совпадении точки О с одной из точек основания результат очевиден. O≡C⇒OD=CD=8
Другой вариант решения. Рис 2
Соединим точки В и О.
0,5CD·AB=S(ΔABC)=S(ΔABO)+S(ΔOBC)=0,5OK·AB+0,5OM·BC=
=0,5OK·AB+0,5OM·AB=0,5AB(OK+OM)⇒0,5CD·AB=0,5AB(OK+OM)⇒
⇒CD=OK+OM=8