Варианты ответа: 1)3 2)7 3)21 4)10.5 5)6 +Пояснение почему

Question

Геометрия: Варианты ответа: 1)3 2)7 3)21 4)10.5 5)6 +Пояснение почему

LISAIZKOSHMAROV · Accepted Answer

Пусть A - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Уравнение плоскости ABC
z=0

Координаты точек
K(0;a/2;0)
L(a/3;a;0)
D1(0;a;a)

Направляющий вектор KL (a/3;a/2;0)
длина KL = a√(1/9+1/4)=a√13/6
Направляющий вектор D1K(0; -a/2; -a)

расстояние от D1 до KL - Высота сечения =
|| i j k ||
|| 0 -a/2 -a || /(√13/6) = a √(19/13)
||a/3 a/2 0 ||

Площадь сечения половина основания на высоту
S=a^2 *√19/12

Уравнение плоскости KLD1
mx+ny+pz+q=0

подставляем координаты точек
an/2+q=0
am/3+an+q=0
an+ap+q=0

Пусть n=2 тогда q = -a m= -3 p= -1

-3x+2y-z-a=0

косинус угла между KLD1 и ABC

cos a = 1/1/√(9+4+1)=1/√14

MOGZ ответил

Варианты ответа:
1)3
2)7
3)21
4)10.5
5)6
+Пояснение почему