Привет) Сама долго думала над решением) Но решила)
Рассматриваем правильный шестиугольник ABCDEF, лежащий в основании призмы.
Проводим отрезки AD, BE и CF. Пусть пересечением этих отрезков является точка O.
По свойствам правильного шестиугольника, треугольники AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA являются правильными треугольниками. Отсюда следует, что
AO=OD=EO=OB=CO=OF=aПроводим отрезок СE, пересекающийся с отрезком АD в точке M. Треугольник ЕDC равнобедренный, в нём ЕO=OС=a, ∠EOС=120∘. По свойствам равнобедренного треугольника. СE=√3⋅a.
Потом рассмотрим угол ЕЕ1С. tg этого угла=√3/3=1/√3 <---- а это значит, что угол равен 30 градусов.
ответ: 30
:(
Биссектриса "разрезает" треугольник на два. Условно назвав их "левый" и "правый", легко видеть что в подобных треугольниках "сходственные" биссектрисы порождают две пары подобных треугольников. "Левый" из разрезанных подобен "левому", а "правый" - "правому". В самом деле, например, у "левых" треугольников есть по равному углу, оставшемуся от исходного, и равны углы, одной из сторон которых являются биссектрисы. То есть подобие по признаку равенства двух углов.
Кроме того, у "левых" треугольников одной из сторон является сторона исходного треугольника, а другой - биссектриса. Что автоматически означает их пропорциональность, то есть биссектрисы относятся так же как боковые стороны (и не важно, какая пара "сходственных" сторон - вполне достаточно показать для любой, раз они все пропорциональны с коэффициентом подобия).
Это все.
Пусть О -- центр полуокружности,вписанной в треугольник АВС. О -- лежит на стороне АС=14. ВО делит ΔАВС на 2 части ΔАВО и ΔВОС
S(ΔABC)=S(ΔABO)+(ΔBOC)
S(ΔABC)=√21*8*7*6=84 -- по формуле Герона
S(ΔABO)+S(ΔBOC)=1/2*AB*r + 1/2*BC*r=1/2*13*r+1/2*15*r=1/2*r*(13+15)=14*r
84=14*r, r=6
(2*π*6)/2=6*π -- длина полуокружности
Объяснение: