Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
В решении.
Объяснение:
Знайти периметр прямокутного трикутника, якщо один з катетів 21см, а гіпотенуза більша на 7 см за другий катет.
х - второй катет.
х+7 - гипотенуза.
По теореме Пифагора уравнение:
21² + х² = (х+7)²
Раскрыть скобки и возвести в степень:
441 + х² = х² + 14х + 49
Привести подобные члены:
х² - х² - 14х = 49 - 441
-14х = - 392
х= -392/-14
х = 28 (см) - второй катет.
28+7=35 (см) - гипотенуза.
Проверка:
21² + 28² = 35²
441 + 784 = 1225, верно.
Периметр треугольника: сложить все стороны:
Р = 21 + 28 + 35 = 84 (см).
