3. В треугольнике ABC, AB = AC. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанито, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты. [4] 4. В параллелограмме MKNZ диагонали пересекаются в точке 0. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и 07 – параллелограмм. [4] начентите
трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.
ответ: 972