Проведём в ромбе диагонали.Они пересекаются в точке О. Расстояние m от точки F до плоскости ромба это отрезок FO перпендикулярный плоскости ромба, поскольку точка F равноудалена от сторон ромба. Это значит что её проекция на плоскость ромба это центр вписанной окружности радиуса R. Из точки О проведём перпендикуляр ОС на одну из сторон ромба. ОС=R. Из точки F проведём перпендикуляр на ту же сторону ромба FC. По известным формулам площадь ромба S=A квадрат*sin a. Отсюда A=корень из(S/sina). По другой формуле S=2A*R. Отсюда R=S/2A=S/((2/корень из(S/sin a)). R квадрат=S*sin a/4.Вiдстань вiд точки F до сторiн ромба (по теореме Пифагора) FC=корень из(ОFквадрат+ОС квадрат)=корень из((m квадрат)+(S*sin a)/4).
Все грани параллелепипеда - параллелограммы.
1. Ребра параллелепипеда, которые лежат на параллельных прямых (три группы таких ребер):
AB ║ CD ║ C₁D₁ ║ A₁B₁
AD ║ BC ║ B₁C₁ ║ A₁D₁
AA₁ ║ BB₁ ║ CC₁ ║ DD₁
2. Ребра параллелепипеда, которые лежат на скрещивающихся прямых:
АВ и A₁D₁; AB и B₁C₁; AB и CC₁; AB и DD₁;
AD и A₁B₁; AD и C₁D₁; AD и BB₁; AD и CC₁;
CD и A₁D₁; СD и B₁C₁; CD и AA₁; CD и BB₁;
BC и A₁B₁; BC и C₁D₁; BC и AA₁; BC и DD₁;
AA₁ и B₁C₁; AA₁ и C₁D₁;
BB₁ и A₁D₁; BB₁ и C₁D₁;
CC₁ и A₁B₁; CC₁ и A₁D₁;
DD₁ и A₁B₁; DD₁ и B₁C₁.
3. Грани параллелепипеда, принадлежащие параллельным плоскостям:
ABCD и A₁B₁C₁D₁;
AA₁B₁B и CC₁D₁D;
AA₁D₁D и BB₁C₁C.
4. По прямой В₁С₁ пересекаются грани A₁B₁C₁D₁ и BB₁C₁C.