В трапеции АВСД КР - отрезок, соединяющий середины оснований, МН - средняя линия., КР=12, МН=21, ∠А=53°, ∠Д=37°. Одно из свойств трапеции гласит, что продолжения боковых сторон и линия, соединяющая середины оснований пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка Е. В тр-ке АЕД ∠Е=180-∠А-∠Д=180-37-53=90°. В прямоугольном тр-ке АЕД ЕР - медиана. ЕР=АД/2. Пусть ЕК=х, АД=а, ВС=в. ЕР=ЕК+КР=х+12. ЕР=АД/2, х+12=а/2 ⇒ х=(а/2)-12 (1). (а+в)/2=21 ⇒ в=42-а (2). В тр-ке ВЕС ВК - медиана. ЕК=ВК/2, х=в/2, объёдиним это с уравнением (1): в/2=(а/2)-12, подставим уравнение (2): (42-а)/2=(а/2)-12, 21-(а/2)=(а/2)-12, а=33, в=42-а=42-33=9. ответ: основания трапеции равны 33 и 9.
Разность координат точек В и А равна разности координат точек С и Д.
Разность координат точек Д и С: Δx = -1-5=-6,
Δy = 0-(-4) = 4,
Δz = 2-1 = 1.
Находим координаты точки В: х = т.А+Δх = 1+(-6) = -5.
y = т.А+Δу = 3+4 = 7.
z = т.А+Δz = 2+1 = 3.
Разность координат точек В и Д: Δx = 5-(-5)=10,
Δy = -4-7 = -11,
Δz = 1-3 = -2.
Длина диагонали ВД равна:
ВД = √(10²+(-11)²+(-2)²) = √(100+121+4) = √225 = 15.