призма АВСДА1В1С1Д1, в основании квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АД=2, АС1-диагональ призмы, уголС1АС=45, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*4)=2*корень2,
треугольник АС1С прямоугольный, уголАС1С=90-уголС1АС=90-45=45, треугольник АС1С равнобедренный, АС=СС1=2*корень2=высота призмы, АС1=корень(АС в квадрате+СС1 в квадрате)=корень(8+8)=4,
площадь боковая=периметрАВСД*СС1=4*2*2*корень2=16*корень2
проводим АВ1 и ДС1, площадь сечения прямоугольник АВ1С1Д, АВ1=ДС1=корень(СДв квадрате+СС1 в квадрате)=корень(4+8)=2*корень3, площадь сечения=АД*ДС1=2*2*корень3=4*корень3
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A , C и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45 и CD=24 Сделаем рисунок. Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это. Сторона ВС - касательная, ДС - хорда. Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, ∠ ВСД равен половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального. Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС. ∠ВСД=∠ВАС. Рассмотрим треугольники АВС и ДВС. Они имеют по два равных угла: ∠В - общий ∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше. Найдем коэффициент подобия этих треугольников. Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов. АС:ДС=40:24=5:3 k=5/3 АВ:ВС=5:3 3АВ=5*45 3АВ=225 АВ=75 ВС:ВД=5/3 5ВД=3*45=135 ВД=135:5=27 АД=АВ-ВД=75-27=48 [email protected]
призма АВСДА1В1С1Д1, в основании квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АД=2, АС1-диагональ призмы, уголС1АС=45, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*4)=2*корень2,
треугольник АС1С прямоугольный, уголАС1С=90-уголС1АС=90-45=45, треугольник АС1С равнобедренный, АС=СС1=2*корень2=высота призмы, АС1=корень(АС в квадрате+СС1 в квадрате)=корень(8+8)=4,
площадь боковая=периметрАВСД*СС1=4*2*2*корень2=16*корень2
проводим АВ1 и ДС1, площадь сечения прямоугольник АВ1С1Д, АВ1=ДС1=корень(СДв квадрате+СС1 в квадрате)=корень(4+8)=2*корень3, площадь сечения=АД*ДС1=2*2*корень3=4*корень3
объем=площадьАВСД*СС1=2*2*2*корень2=8*корень2