8 ед.
Объяснение:
Дано: ABCD - трапеция.
∠ABD = ∠ACD = 90°
AB = 2, BC = 7.
Доказать: АВ = CD;
Найти: АD.
Доказательство:
Рассмотрим ΔABD и ΔACD - прямоугольные.
Проведем медианы ВО и СО соответственно.
Так как AD - общая для данных треугольников, то медианы пересекут AD в точке О.
Медиана, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
⇒ АО = OD = OC = OB.
⇒ точки A, B, C, D будут лежать на одной окружности, то есть вокруг данной трапеции можно описать окружность.
Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
⇒ АВ = CD
Проведем высоту ВН.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на основание, делит это основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований.
⇒ АН = (АD-ВС):2 = (AD-7):2
Пусть АН = х, тогда х = (AD-7):2
или AD=2x+7
Рассмотрим ΔАВН и ΔABD - прямоугольные.
∠А - общий.
⇒ ΔАВН ~ ΔABD (по двум углам)
Составим пропорцию:
x₂ - не подходит
⇒ 
AD = 2x+7 = 8(ед)
В трапеции верхнее основание = 2см,
нижнее основание = 14 см.
Проведи две высоты с концов верхнего основания к нижнему.
По бокам трапеции получишь 2 равных прямоугольных треугольника
14 - 2 = 12 (см) - это 2 нижних катета обоих треугольников
12 : 2 = 6 (см) - это один нижний катет одного треугольника
Боковая сторона трапеции - это гипотенуза треугольника = 10 см
Нижний катет треугольника = 6см
Проведённая высота - это вертикальный катет треугольника
По теореме Пифагора определим высоту
Высота = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8(см)
ответ: 8 см - высота трапеции.