Question

В подобных треугольниках KMN и K1M1N1 и известно, что KM = 4, KN = 8, MN = 10 и периметр треугольника K1M1N1 равен 220. Найти M1N1

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства подобных треугольников.

Подобные треугольники имеют соответствующие углы равными, и их стороны пропорциональны.

Давайте сначала рассмотрим отношения сторон треугольника KMN и треугольника K1M1N1:

KM / K1M1 = KN / K1N1 = MN / M1N1

Подставим известные значения:

4 / K1M1 = 8 / K1N1 = 10 / M1N1

Решим первое уравнение относительно K1M1:

4 / K1M1 = 8 / K1N1

Перекрестно перемножим:

4 * K1N1 = 8 * K1M1

K1N1 = 2K1M1

Теперь решим второе уравнение относительно K1N1:

8 / K1N1 = 10 / M1N1

Перекрестно перемножим:

8 * M1N1 = 10 * K1N1

M1N1 = (10 * K1N1) / 8

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают K1N1 и K1M1:

K1N1 = 2K1M1
M1N1 = (10 * K1N1) / 8

Мы также знаем, что периметр треугольника K1M1N1 равен 220.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

K1M1 + K1N1 + M1N1 = 220

Подставим выражения для K1N1 и M1N1:

K1M1 + 2K1M1 + (10 * (2K1M1)) / 8 = 220

Упростим выражение:

K1M1 + 2K1M1 + (5/2)K1M1 = 220

Суммируем коэффициенты K1M1:

(1 + 2 + (5/2))K1M1 = 220

(5/2)K1M1 = 220

Умножаем обе части уравнения на 2/5, чтобы избавиться от дроби:

K1M1 = (220 * 2) / 5

K1M1 = 88

Теперь, используя значение K1M1, мы можем найти значение M1N1:

M1N1 = (10 * K1N1) / 8

M1N1 = (10 * 2K1M1) / 8

M1N1 = (10 * 2 * 88) / 8

M1N1 = 220

Итак, M1N1 равно 220.