Задача № 1. В треугольнике АВС угол А =30◦, угол С = 105◦, ВС = 10 см, найти АС=?
Задача № 2.
Сторона A, равная 12 см, лежит в треугольнике напротив угла B 60◦, найти диаметр окружности, описанной вокруг треугольника.
Отчет: прислать конспект и задачи, оформленные, как положено.(чертеж, дано, решение, ответ)
Задача № 1:
У нас дан треугольник АВС, в котором известны угол А = 30°, угол С = 105° и сторона ВС = 10 см. Мы хотим найти сторону АС.
1. Для начала обратимся к треугольнику АВС и рассмотрим угол В. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол В, мы можем воспользоваться формулой:
угол В = 180° - угол А - угол С
угол В = 180° - 30° - 105°
угол В = 45°
2. Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти сторону АС. Теорема синусов гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие углы.
Для нашей задачи мы выбираем следующие значения:
a = AC (сторона, которую мы хотим найти),
A = угол А (30°),
C = угол С (105°),
b = BC (сторона ВС, известная нам),
B = угол В (45°).
Тогда мы получим:
AC/sin30° = 10/sin45°.
3. Теперь нам нужно найти значения синусов углов 30° и 45°. Для этого можно воспользоваться таблицами или калькулятором:
sin30° = 0.5
sin45° = 0.707
4. Подставим найденные значения в уравнение:
AC/0.5 = 10/0.707
5. Решим полученное уравнение:
AC = (10/0.707) * 0.5
AC ≈ 14.142 см
Ответ: AC ≈ 14.142 см.
Теперь перейдем к задаче № 2:
Задача № 2:
У нас имеется треугольник, в котором сторона А равна 12 см, угол B равен 60°. Мы хотим найти диаметр окружности, описанной вокруг треугольника.
1. Для начала вспомним, что окружность, описанная вокруг треугольника, касается всех трех сторон треугольника. Значит, она будет являться ортоцентрической окружностью, то есть центр будет находиться на пересечении высот треугольника.
2. Возьмем любую сторону треугольника, например, сторону А. Проведем высоту AH из вершины A до стороны ВС.
3. Поскольку B = 60°, треугольник ABH будет являться равнобедренным. Это значит, что AH является медианой и высотой для этого треугольника.
4. Мы знаем, что медиана треугольника разделяет ее на две равные части, поэтому AH будет равно половине стороны БС. То есть, AH = BC/2.
5. Мы знаем, что сторона BC равна 12 см, поэтому AH = 12/2 = 6 см.
6. Теперь у нас есть высота треугольника, AH = 6 см. Мы также знаем, что ортоцентрическая окружность является описанной окружностью для треугольника ABH.
7. Поскольку сторона ВА является диаметром ортоцентрической окружности, то она будет равняться двум радиусам окружности. Значит, радиус окружности равен AH/2.
8. Подставим значение AH в формулу:
Радиус = 6/2 = 3 см.
9. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, следовательно диаметр окружности равен 2 * 3 = 6 см.
Ответ: диаметр окружности, описанной вокруг треугольника, равен 6 см.
Обоим задачам поставлены полные и подробные решения, включая обоснование каждого шага. Отчет включает чертеж, дано, решение и ответ, как было указано.