Начертите с транспортира прямоугольный треугольник с острым углом 40°. Измерьте его стороны и вычислите синус косинус тангенс и котангенс этого угла. решите на бумажке плз
Обозначим данный треугольник АВС, ВН медиана к основанию, О - точка пересечения медиан. ОК=ОМ=8, ОН=5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ ОВ=2ОН=10 см. Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см. Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, еще биссектриса и высота. ⇒ ∆ ВНС - прямоугольный. Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. ⇒ ∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10 По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см. В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒ Эти треугольники подобны по равному острому углу. Из подобия следует отношение: ВО:ВС=ВМ:ВН 10:ВС=6:15 ⇒ ВС=25 см. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒ ОМ•ВС=ОН•АС 8•25=5•АС⇒ АС=40 см Стороны данного треугольника АВ=СВ=25 см, АС=40 см.
Точка О - пересечение медиан, делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). Значит ВО=10, а ВН=15. Проведем перпендикуляр ОК - расстояние от точки О до прямой ВС. Из прямоугольного треугольника ВОК по Пифагору ВК=√(10²-8²)= 6см. КС=ВС-ВК=ВС-6. Из прямоугольного треугольника КОС по Пифагору ОС²=ОК²+КС². ОС²= 8²+(ВС-6)² = 64+ВС²-12ВС+36 =ВС²-12ВС+100 (1). В равнобедренном треугольнике ВН - медиана и высота. Из прямоугольного треугольника НОС по Пифагору ОС²=ОН²+НС² = 25+НС². Из прямоугольного треугольника ВНС по Пифагору НС²=ВС²-15². Тогда ОС²=25+ВС²-225 = ВС²-200 (2). Приравняем (1) и (2): ВС²-12ВС+100=ВС²-200 => 12ВС=300 и ВС=25. АВ=ВС=25см. НС²=ВС²-15²=НС²=25²-15²=400 и АС=2*НС = 40см. ответ: стороны треугольника равны 25,25 и 40.
ОК=ОМ=8, ОН=5.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒
ОВ=2ОН=10 см.
Медиана ВН=ОН+ОВ=15 см.
Для равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, еще биссектриса и высота. ⇒
∆ ВНС - прямоугольный.
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра. ⇒
∆ ВОМ = ∆ ВОК - прямоугольные с гипотенузой ВО=10
По т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета и гипотенузы ( египетский треугольник), найдём длину ВК=ВМ=6 см.
В прямоугольных треугольниках ВОМ и ВСН угол В - общий. ⇒
Эти треугольники подобны по равному острому углу.
Из подобия следует отношение:
ВО:ВС=ВМ:ВН
10:ВС=6:15 ⇒
ВС=25 см.
Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники.
S ∆ АОС=S ∆ BOC =S ∆ BOA⇒
ОМ•ВС=ОН•АС
8•25=5•АС⇒
АС=40 см
Стороны данного треугольника АВ=СВ=25 см, АС=40 см.