Question

Взаємне розташування двох кіл (x-1)²+(y-2)²=4 і і (x-3)²+(y-7)²=25

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Запишем уравнения двух окружностей:
1. (x-1)² + (y-2)² = 4
2. (x-3)² + (y-7)² = 25

Шаг 2: Проверим, есть ли у этих окружностей общие точки. Для этого выразим y из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
(x-1)²+(y-2)²=4 → (y-2)² = 4 - (x-1)² → y-2 = √(4 - (x-1)²) → y = 2 ± √(4 - (x-1)²)

Подставим y = 2 + √(4 - (x-1)²) во второе уравнение:
(x-3)² + (2 + √(4 - (x-1)²) - 7)² = 25 → (x-3)² + (√(4 - (x-1)²) - 5)² = 25

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:
(x-3)² + (4 - 10√(4 - (x-1)²) + (x-1)²) - 10(√(4 - (x-1)²)) = 0
x² - 6x + 9 + 4 - 10√(4 - x² + 2x - 1) + x² - 2x + 1 - 10√(4 - x² + 2x - 1) = 0
2x² - 8x + 14 - 20√(4 - x² + 2x - 1) = 0

Шаг 4: Разделим все члены уравнения на 2:
x² - 4x + 7 - 10√(4 - x² + 2x - 1) = 0

Шаг 5: Возведем оба квадратных корня в квадрат, чтобы избавиться от них:
(x² - 4x + 7)² - 100(4 - x² + 2x - 1) = 0
(x² - 4x + 7)² - 100(-x² + 2x + 3) = 0
(x² - 4x + 7)² + 100x² - 200x - 300 = 0

Шаг 6: Раскроем скобку и упростим уравнение:
x⁴ - 8x³ + 38x² - 88x + 49 + 100x² - 200x - 300 = 0
x⁴ - 8x³ + 138x² - 288x - 251 = 0

Шаг 7: Мы видим четвертую степень в уравнении, поэтому нам нужно применить методы факторизации или численных методов для его решения. В данном случае я бы рекомендовал использовать численные методы, такие как использование графиков или метод Ньютона-Рафсона.

Я надеюсь, что я смог объяснить решение этой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.