Відповідь:
108 см
Пояснення:
Дано:АВСD- прямокутна трапеція, ВС=24см, AD=34 см, АС- бісектриса ∠А
Знайти : Р-?
Рішення
Так як АD║ВС( основи трапеції ), то ∠DАС=∠АСВ, як внутрішні різносторонні кути при січній АС.
А так як за умовою задачі ∠ВАС=∠DАС, то Δ АВ С- рівнобедрений з основою АС( кути при основі рівнобедреного Δ рівні- властивість), отже АВ=ВС=24см.
Опустимо висоту СН⊥АD. Так як ∠А=∠В=90°, відповідно АВ⊥ АD, то АВ║СН, чотирикутник АВСН- квадрат зі стороною 24см.
Отже НD= АD-АН=34-24=10(см)
Розглянемо ΔСНD, де ∠Н=90°, НD=10см, СН=24см
За теоремою Піфагора
СD²=10²+24²=100+576=676(см²)
СD=√676=26(см)
Р= 24+24+26+34=108 (см)
Даны вершины пирамиды АВСD А(1,2,3), В(2;0;0), С(3;2;5), D(4;0;0).
1) Находим векторы АВ и АС.
АВ = (2-1; 0-2; 0-3) = (1; -2; -3).
АС = (3-1; 2-2; 5-3) = (2; 0; 2).
Векторное произведение равно:
i j k| i j
1 -2 -3| 1 -2
2 0 2| 2 0 = -4i - 6j + 0k - 2j - 0i + 4k = 4i - 8j + 4k = (4; -8; 4).
S = (1/2)*√(16 + 64 + 16) = (1/2)*√96 = 2√6 ≈ 4,898979.
2) Находим вектор АД = (3; -2; -3).
Смешанное произведение (АВ*АС)хАД равно:
4 -8 4
3 -2 -3 = 12 + 16 - 12 = 16.
V = (1/6)*16 = 8/3.