Question

С теорем синусов и косинусов решите треугольник АBC если а = 6, b = 7.3, c=4,8. Найдите по 3 сторонам 3 угла

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано: треугольник ABC с сторонами a = 6, b = 7.3 и c = 4.8.

Воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов для нахождения углов треугольника.

Теорема синусов гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC, где A, B и C - углы треугольника.

Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC, где C - угол между сторонами a и b.

Шаг 1: Найдем угол C с помощью теоремы косинусов.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно cosC:

4.8^2 = 6^2 + 7.3^2 - 2 * 6 * 7.3 * cosC

23.04 = 36 + 53.29 - 87.6 * cosC

23.04 = 89.29 - 87.6 * cosC

87.6 * cosC = 89.29 - 23.04

87.6 * cosC = 66.25

cosC = 66.25 / 87.6

cosC ≈ 0.755

Шаг 2: Найдем угол C, используя арккосинус:
C = arccos(0.755)

C ≈ 41.48°

Теперь у нас есть один угол треугольника.

Шаг 3: Найдем угол A с помощью теоремы синусов.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно sinA:

6/sinA = 4.8/sinC

sinA = 6 * sinC / 4.8

sinA ≈ 0.891 * (sinC ≈ 0.655)

sinA ≈ 0.584

Шаг 4: Найдем угол A, используя арксинус:
A = arcsin(0.584)

A ≈ 35.46°

Теперь у нас есть два угла треугольника.

Шаг 5: Найдем угол B, используя сумму углов треугольника:
B = 180° - A - C

B = 180° - 35.46° - 41.48°

B ≈ 103.06°

Теперь у нас есть все 3 угла треугольника.

Ответ: угол A ≈ 35.46°, угол B ≈ 103.06°, угол C ≈ 41.48°.