Question

Определи площадь треугольника NBM, если NM = 15 см, ∡N=45°, ∡B=75°. SNBM= см2

(все приблизительные числа в расчётах округли до десятитысячных, ответ округли до сотых).

Answer 1

Для вычисления площади треугольника NBM, можно использовать формулу площади треугольника, которая основана на известной формуле "полупериметр-радиус вписанной окружности".

Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину стороны NB

Из треугольника NMB, у нас есть два известных угла ∡N = 45° и ∡B = 75°. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол треугольника ∡M.

∡M = 180° - (∡N + ∡B) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°.

Так как треугольник NMB является треугольником суммы углов, его сумма углов также равна 180°. Поэтому треугольник NMB является треугольником без суммы углов.

Таким образом, мы можем использовать формулу синуса для вычисления длины стороны NB.

sin(∡B) = NB/ NM
sin(75°) = NB/ 15 см

Теперь мы можем решить эту формулу для NB, умножив обе стороны на NM.

NB = NM * sin(75°)
NB = 15 см * sin(75°)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем найти значение sin(75°), которое составляет приблизительно 0.9659.

NB = 15 см * 0.9659
NB ≈ 14.4885 см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника NBM

Теперь, когда у нас есть длина стороны NB, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона * сторона * sin(угол)

S_NBM = (1/2) * NM * NB * sin(∡N)

S_NBM = (1/2) * 15 см * 14.4885 см * sin(45°)

Так как sin(45°) составляет приблизительно 0.7071, подставим все значения в формулу:

S_NBM = (1/2) * 15 см * 14.4885 см * 0.7071
S_NBM ≈ 150.3135 см²

Шаг 3: Округление ответа

Округлим ответ до сотых:

S_NBM ≈ 150.31 см²

Итак, площадь треугольника NBM приблизительно равна 150.31 см².